Mathematical Statistics 2 | MA | Course

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Summary


가설검정

275~278쪽. 『이론통계』

  • 대립가설 alternative hypothesis
    • 표본으로부터 입증하고자 하는 가설. 흔히 H_1으로 나타낸다.
  • 귀무가설 null hypothesis
    • 대립가설이 참이라는 확실한 근거가 없을 때 받아들이는 가설. 흔히 H_0으로 나타낸다.
  • 가설검정 hypothesis testing
    • 귀무가설이나 대립가설 중에서 하나를 채택하고 나머지를 기각시키는 결정을 내리는 과정.
  • 검정통계량 test statistic
    • Z-통계량과 같이 검정의 기준을 결정하는 통계량.
  • 기각역 critical region
    • 귀무가설이 기각(reject)되는 검정통계량의 관측값의 영역(z값의 영역).
  • 채택역 acceptance region
    • 기각역 외 나머지 영역(z값의 영역).
  • 유의수준 significance level
    • 귀무가설 H_0가 참일 때 이를 기각하고 대립가설 H_1을 채택하는 오류를 범할 확률(퍼센트 % 또는 확률로 나타낸다).
  • p-값 p-value
    • 정의: 검정통계량의 관측값에 대하여 귀무가설 H_0를 기각시킬 수 있는 최소의 유의수준(퍼센트 % 또는 확률로 나타낸다).
    • 가설검정에서 유의수준보다는 p-값의 개념이 좀더 많은 정보를 제공해준다.
    • p-값은 ‘대립가설을 신뢰할 정도‘*를 나타낸다. (*’대립가설의 채택에 대한 확신의 정도’)
    • p-값 ↘ ⇒ 대립가설을 신뢰할 정도 ↗
    • p-값 ↗ ⇒ 대립가설을 신뢰할 정도 ↘
오류의 종류
  • 제1종의 오류 type one error
    • 귀무가설이 참일 때 대립가설을 채택하는 오류.
  • 제2종의 오류 type two error
    • 대립가설이 참일 때 귀무가설을 채택하는 오류.

범주형자료 분석

241~264쪽. 한근식 (2015)『데이터처리입문』. 그린

적합도 검정 Goodness of Fit Test

  • 관측된 결과가 확률모형에 적합한지를 검정
  • 특정 확률 분포를 따르는지를 검정
    • 여섯 면의 주사위를 던졌을 때 각 면이 나올 확률이 1/6인지를 검정
    • 혈액형 비율이 A형은 0.4, B형은 0.2, O형은 0.3, AB형은 0.1인지를 검정
    • 멘델의 법칙에 따라 각 종이 나올 확률이 맞는지를 검정
    • 동전을 5회씩 총 500회 던지는 실험을 했을 때 앞면이 나올 확률이 p=1/2인 이항분포를 따르는지를 검정
    • 관측도수가 포아송 분포를 따르는 모집단인지를 검정
    • 학생들의 구간별 성적이 정규분포를 따르는지를 검정

독립성 검정 Test of Independence

  • 표본의 속성들 간에 독립여부를 검정
  • 한 모집단에서 표본이 두 가지 변수[특성]들에 의하여 분류되는 경우 두 변수[특성]가 독립인지 혹은 연관이 있는지를 검정
  •  예
    • 한 표본을 추출하여 흡연과 폐암이 독립인지 검정
    • 급여자 표본을 추출하여 성별과 급여 수준이 독립인지 검정
    • 한 표본을 추출하여 혈액형 형질과 눈 색깔 형질이 독립인지 검정
    • 혈액형과 위질환이 독립인지 검정
    • 정당 선호와 연령이 독립인지 검정

동질성 검정 Test of Homogeneity

  • 모집단의 속성이 동일한지를 검정
  • 여러 개의 범주로 분류된 두 가지 이상의 독립된 표본들간 특성 선택에 차이가 있는가를 검정
  • 분할된 몇 개의 독립된 그룹들이 동일한 분포를 갖는지를 검정
    • 미국의 각 주별 정당 지지자 비율이 일정한지를 검정
    • 컴퓨터학부 학생이 주·야간 소속에 따라 전공 선호도가 다른지를 검정

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